那么，如何解决三分损益法的这一瑕疵呢？如何令音律均等和谐呢？千百年间，中外的音乐家们孜孜以求，可他们大多以失败告终。幸而，在四百多年前的中国，一位皇亲解决了这个问题。
　　1596年，皇子朱载堉为世界带来了一个韵律上的伟大贡献：他编撰了《律吕精义》。在这本书里，存在一个伟大的证明：匀律音阶的音程可以取二的十二次方根。
　　这个证明看似抽象，仿佛又完全是个数学定理，和音乐究竟有何关系呢？朱载堉到底证明了什么？ 　　▲朱载堉（1536-1611），字伯勤，明代著名的律学家、历学家、音乐家。朱载堉自幼深受其父的影响，喜欢音乐、 数学等，被中外学者尊崇为“东方文艺复兴式的圣人”（绘图/朱宇彤）
　　七辞王位
　　研究音律学
　　朱载堉从小就表现出对天文、数学、音乐的兴趣。在复杂的政治斗争中，他的父亲郑恭王被小人陷害入狱。朱载堉的父亲去世后，按规定，朱载堉可以、也应该继承王位。可是他对做王爷没有兴趣，而越发离不开对天文、历法与音乐的研究。他连续七次上表，请求准许他辞掉王位，专心探讨学问。最后，明神宗同意了他的请求，而且特批，他和他的儿子虽然没有爵位，但可以终身享受亲王与亲王世子的俸禄。
　　面对音乐演奏中“旋宫转调”这一千古难题，他全身心地投入研究。他研读了大量先人的学说，发现他们都没能摆脱旧日思想的沉疴，都不是完善的音律理论。朱载堉在研究音律学的同时，发现前人可能忽略了计量学和度量衡的演变。他思考着：会不会是因为计量不准确，才导致计算偏差呢？
　　他在确定量制标准的基础上，从数学理论出发，深入研究了等比数列，进而找到了计算等比数列的方法，并思考着将它运用到音律计算中。可这时，新的难题再一次袭来，等比数列涉及繁复的数学运算，只凭人的脑力恐怕难以成功。但朱载堉没有放弃，他创造性地运用珠算进行开方运算，还自创了珠算开方口诀，顺带解决了不同进位小数的换算方法，做出了有关计算法则的总结。
　　▲朱载堉用横跨81档的特大算盘，进行与音律有关的数学计算
　　就这样，朱载堉在向难题冲刺的道路上，不断解决了难题周边的其他问题，并将从那些问题中获得的计算方法，应用到解决音乐难题的过程中。在音律理论上，他倡导七声音阶，把八度分成十二个半音以及变调；在推算方法上，他以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，第一次解决了十二律内自由旋宫转调的千古难题，因此，该音律理论被称为“十二平均律”。
　　▲据《明史·艺文志》载，朱载堉的一生有很多著作，内容涉及音乐、天文、历法、数学、舞蹈、文学等，是一个可以与李时珍、宋应星、徐光启、徐霞客齐名的重量级科学家，同时也是一位大百科全书式的学者
　　发现“十二平均律”
　　比欧洲早半个世纪
　　在《律学新说》卷一中，详细记述了十二平均律的计算方法。他用发音体的长度来计算音高：假定黄钟正律为一尺，求出低八度的音高弦长为二尺，然后将2开12次方，得到频率公比数1.059463094，该公比自乘十二次即得十二律中各律音高，而黄钟正好可以将其还原。
　　那到底什么是十二平均律呢？所谓“十二平均律”，就是把中音C和高音C之间的频率“平均”分成12个间隔，每一个音符的频率和前一个音符的频率之比相等。这样，就把八度音分为十二等分，就是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方倍。对比数值我们能清楚地发现，朱载堉的计算已经到了很精确的地步。这一发现，几乎比欧洲人提前了半个世纪。
　　十二平均律理论的研究，不仅在数学上表现了极大的造诣，也极大地丰富了音乐的色彩和表现力。十二平均律的发现和运用，开创了世界音乐史的新纪元，许多伟大的音乐家及其大批划时代的作品，都受到了十二平均律的影响。如德国著名的钢琴家巴赫就很推崇十二平均律，还写下了48首植根于十二平均律的钢琴曲呢！

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