数学之美 | 音乐中的数学
2021-10-14
音乐是心灵和情感在声音方面的外化，
数学是客观事物和逻辑思维高度抽象的产物。
那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。
甚至可以说，音乐与数学是相互渗透、相互促进的。
与琴交融
孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学。即从孔子开始就已经把音乐与数学并列在一起。
我国的七弦琴(即古琴)取弦长1，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所谓的13个徽位，含纯率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦乐器。
我国著名古琴家查阜西早就指出，要学好古琴，必须有一定的数学素养。
遇上音乐
数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠的，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想的，音乐与数学似乎是风马牛不相及，其实不然。
数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律。
而音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然声音的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了。
正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限。
相遇几何
数学几何与哲学相契携行，渗进西方人的全部精神生活，透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。圣奥古斯汀留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。
现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。
马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。
交织音乐
数学和音乐位于人类精神的两个极端，一个人创造性的全部精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花，就可以把握人类文明所创造的精神财富。
被称为数论之祖的希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数，哪里就有美。数学像音乐及其它艺术能唤起人们的审美感觉和审美情趣。
在数学家创造活动中，同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与，数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受。
任何空间物体、图形都可以简化、抽象为点—线—面—体几何图形，显示出数理统一与和谐的美。
同样任何钢琴作品也可据此进行简化和抽象。例如：横向时间系列分为乐句—乐段—乐章—套曲；纵向空间系列分为音级—音程—和弦—和声；钢琴织体层次分为单音一单声部一声部层（或伴奏层）织体类型。
某些数列广泛地应用于音乐之中，如等比数列1、2、4、8、16、32用于音符时值分类及音乐曲式结构中；菲波那齐数列用于黄金分割及乐曲高潮设计中。
贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。
肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。
德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“它的基础音就乐，来说，是数学的，就它的出现来说，是直觉。”
而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成。”
数学的抽象美
音乐的艺术美
经过了岁月的考验
变得更加不可分割
向世人展示出无穷的魅力
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