音乐打开了人们认识自然的一扇大门。音乐能够感染人，让人回味无穷，故有“绕梁三日不绝”。时光穿梭，江山代有才人出。历史记录着音乐，音乐承载着科学。

　　在探索的道路上，中国人也作出了独一无二的贡献。

　　2017年，美国蒙大拿州立大学数学科学系主办的《数学爱好者》刊文指出，在公元前2700年，中国人就一直醉心于一种乐器“锣的音高（gong pitch）”。中国人关注于此，并不只是为了娱乐，而是因为这关系到宫廷中祭祀的重要活动部分。音乐似乎涉及到了一个朝代的兴衰。

　　早在明代，中国就成功地用数学解决了音乐的平均律难题。明朝的朱载堉（1536—1611），出生于明代帝王之家，在遭受家庭变故之后，他试图通过音乐来复兴家园。1584年，他成为世界上第一个解决平均律问题的人。即在一组谐合的音程体系中，比如八度音程内，每一对相邻音符之间有着相同的频率比。

　　“据史载，朱载堉用横跨81档的双排特大算盘，进行开方计算，求出了十二平均律的参数，数值精确到小数点后25位，使得每两个相邻音之振动频率的增幅或减幅相等，并据此制作出了弦准和律管。之后十二平均律被传教士沿丝绸之路传到了西方，对世界音乐的发展产生了重要影响。”

　　传统的毕达哥拉斯（约公元前580年—507年）音程体系中是由7个频率的音构成，加上最后一个高音就是一个八度音程（即简谱中1、2、3、4、5、6、7和高音1）。在这个八度音程中，包含了5个全音（如1与2之间），和两个半音（如3与4、7与高音1之间）。全音之间构成的音符，其间的频率间隔较大，在曲谱中会带来音的不连贯，这就是毕达哥拉斯音程体系中存在的问题。

　　另外一个问题是，这些音之间的频率间隔没有什么规律可循，特定的琴弦长对应特定的频率，也就是说，这些音的频率之间的规律始终没能够用数学的关系式表达出来。

　　为了弥补上述不足，就需要在频率间隔大的两个音之间再增加“半音”来构成，并寻求不同音频率间新的变化规律。由此，在一个八度音程内，构造了由12个等频率间隔的音，就构成了如今的十二平均律，音符之间的变化就连贯了。

　　简而言之，十二平均律中在原来7个音的基础上，又增加了5个音，相邻音之间的频率比是常数。而这是由朱载堉首先得到的。乐器吉他中是用“品”来间隔不同的音。钢琴、小提琴、小号都是根据十二平均律来定音的。

　　朱载堉的这一改进，使得音阶系统遵循了一定的数学范式，更加有规律和系统可循了。也就是说，平均律成功解决了音之间的连贯问题。因为这样一组音之间的频率比是相同的，即无论从哪个音符位置开始演奏起，旋律都是一样的，声音婉转变化，听起来和谐悦耳。据此有些人认为，其理论后来传到了欧洲。18世纪后，人们将微积分和傅立叶频谱变换等方法用于弦的振动分析。

　　计算机时代的到来，极大丰富了音乐的广度和深度。利用傅立叶频谱分析方式使音乐的“频率”越来越细致和丰富。最神奇的是，早在上世纪70年代的巴黎，一些学者根据傅立叶变换，利用计算机构造出了许多神奇的音符，远远超出了12个音符的限制，让人体验到从未有过的音乐感觉。

　　《数学爱好者》一文中还介绍了加拿大达尔豪斯大学的一位数学家，利用计算机演奏了一段1964年英国披头士的经典歌曲《一夜狂欢》（A Hard Day’s Night）。乐曲开篇的和弦之音充满了神秘的色彩，许多人试图模仿，但都没有成功。原来是另辟蹊径，采用现代数学分析技术，利用计算机和傅立叶变换，竟然能够操控多达29000个具有不同频率的音符，这远远超出了人们的想象。魔幻音乐的背后是神秘的数学。这真是“为我一挥手，如听万壑松”。

　　音乐，体现了精彩的艺与玄妙的数之关联；科学，演绎了神奇的术与博大的道之内涵。以小见大，大道至简。爱因斯坦说，令人难以理解的是世界是可以理解的。

　　18世纪是音乐的时代，更是数学的时代。这一时期，欧洲出现了许多著名的音乐家，巴赫、贝多芬、莫扎特等，莫扎特的音乐精细灵动，贝多芬的音乐大气豪放……或许，正是这些音乐的回响，与哲人的灵魂共鸣，造就了哲人们探索世界的开端。

　　从倾听到冥想，从音乐到数理，先人们凭借专注与热爱，承前启后为我们打开了认识自然的大门，让我们透过现象抓住本质，教会我们如何观察和思考。
 

0