算出来的音乐

2021-05-03  来源:中国科学报
  去年在微信群中传播着一段视频,一位音乐人将圆周率,即3.14159……按照一定规律谱写成乐曲,居然在钢琴上演奏出美妙和谐的旋律。真是应了中国古人的一句话:此曲只应天上有。殊不知这里面隐含着大自然的旋律。

  音乐打开了人们认识自然的一扇大门。音乐能够感染人,让人回味无穷,故有“绕梁三日不绝”。时光穿梭,江山代有才人出。历史记录着音乐,音乐承载着科学。

  在探索的道路上,中国人也作出了独一无二的贡献。

  2017年,美国蒙大拿州立大学数学科学系主办的《数学爱好者》刊文指出,在公元前2700年,中国人就一直醉心于一种乐器“锣的音高(gong pitch)”。中国人关注于此,并不只是为了娱乐,而是因为这关系到宫廷中祭祀的重要活动部分。音乐似乎涉及到了一个朝代的兴衰。

  早在明代,中国就成功地用数学解决了音乐的平均律难题。明朝的朱载堉(1536—1611),出生于明代帝王之家,在遭受家庭变故之后,他试图通过音乐来复兴家园。1584年,他成为世界上第一个解决平均律问题的人。即在一组谐合的音程体系中,比如八度音程内,每一对相邻音符之间有着相同的频率比。

  “据史载,朱载堉用横跨81档的双排特大算盘,进行开方计算,求出了十二平均律的参数,数值精确到小数点后25位,使得每两个相邻音之振动频率的增幅或减幅相等,并据此制作出了弦准和律管。之后十二平均律被传教士沿丝绸之路传到了西方,对世界音乐的发展产生了重要影响。”

  传统的毕达哥拉斯(约公元前580年—507年)音程体系中是由7个频率的音构成,加上最后一个高音就是一个八度音程(即简谱中1、2、3、4、5、6、7和高音1)。在这个八度音程中,包含了5个全音(如1与2之间),和两个半音(如3与4、7与高音1之间)。全音之间构成的音符,其间的频率间隔较大,在曲谱中会带来音的不连贯,这就是毕达哥拉斯音程体系中存在的问题。

  另外一个问题是,这些音之间的频率间隔没有什么规律可循,特定的琴弦长对应特定的频率,也就是说,这些音的频率之间的规律始终没能够用数学的关系式表达出来。

  为了弥补上述不足,就需要在频率间隔大的两个音之间再增加“半音”来构成,并寻求不同音频率间新的变化规律。由此,在一个八度音程内,构造了由12个等频率间隔的音,就构成了如今的十二平均律,音符之间的变化就连贯了。

  简而言之,十二平均律中在原来7个音的基础上,又增加了5个音,相邻音之间的频率比是常数。而这是由朱载堉首先得到的。乐器吉他中是用“品”来间隔不同的音。钢琴、小提琴、小号都是根据十二平均律来定音的。

  朱载堉的这一改进,使得音阶系统遵循了一定的数学范式,更加有规律和系统可循了。也就是说,平均律成功解决了音之间的连贯问题。因为这样一组音之间的频率比是相同的,即无论从哪个音符位置开始演奏起,旋律都是一样的,声音婉转变化,听起来和谐悦耳。据此有些人认为,其理论后来传到了欧洲。18世纪后,人们将微积分和傅立叶频谱变换等方法用于弦的振动分析。

  计算机时代的到来,极大丰富了音乐的广度和深度。利用傅立叶频谱分析方式使音乐的“频率”越来越细致和丰富。最神奇的是,早在上世纪70年代的巴黎,一些学者根据傅立叶变换,利用计算机构造出了许多神奇的音符,远远超出了12个音符的限制,让人体验到从未有过的音乐感觉。

  《数学爱好者》一文中还介绍了加拿大达尔豪斯大学的一位数学家,利用计算机演奏了一段1964年英国披头士的经典歌曲《一夜狂欢》(A Hard Day’s Night)。乐曲开篇的和弦之音充满了神秘的色彩,许多人试图模仿,但都没有成功。原来是另辟蹊径,采用现代数学分析技术,利用计算机和傅立叶变换,竟然能够操控多达29000个具有不同频率的音符,这远远超出了人们的想象。魔幻音乐的背后是神秘的数学。这真是“为我一挥手,如听万壑松”。

  音乐,体现了精彩的艺与玄妙的数之关联;科学,演绎了神奇的术与博大的道之内涵。以小见大,大道至简。爱因斯坦说,令人难以理解的是世界是可以理解的。

  18世纪是音乐的时代,更是数学的时代。这一时期,欧洲出现了许多著名的音乐家,巴赫、贝多芬、莫扎特等,莫扎特的音乐精细灵动,贝多芬的音乐大气豪放……或许,正是这些音乐的回响,与哲人的灵魂共鸣,造就了哲人们探索世界的开端。

  从倾听到冥想,从音乐到数理,先人们凭借专注与热爱,承前启后为我们打开了认识自然的大门,让我们透过现象抓住本质,教会我们如何观察和思考。
 
 ↑↑↑长按上方图片进入“中音联博览会”微信小程序
 
       关键词: 中国音乐教育   中国音乐教育网   CSMES  音乐教育    中小学音乐教育  音乐教育投资  音乐投资   中音联投资    才艺擂台赛  音乐培训   钢琴    中音联新文旅一带一路艺术小镇  C.CMU艺术小镇   中音联邮箱csmes@126.com
 

 
 ↑↑↑点击图片带你进入《才艺号船长日记》拍摄地
 

返回首页,查看更多精彩内容>>>
  • 上一篇:艺术创新教育 勾勒多彩未来 艺术+教育创新
  • 下一篇:来!听一场脑洞大开的音乐主题展